벡터 정규화 (Normalize Vector)

단위 벡터

- 단위 벡터는 방향을 가진 벡터로 크기가 1,

- 정규화 : 임의의 벡터 -> 단위 벡터로 변경

 

3차원 벡터를 v 로 정의하고, 

$$ v = (x,y,z) $$

 

벡터의 크기는 || v || 라고 표시할 때,

$$ \left\| v \right\| = \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} $$

 

벡터의 크기를 정규화 하는 방법은 각 요소 / 세 요소 총합의 벡터 크기 이다.

 

$$ v = \frac{u}{||u||} = (\frac{x }{||u||},\frac{y }{||u||},\frac{z }{||u||})  = 
(\frac{x }{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\frac{y }{\sqrt{x^2+y^2+z^2}},\frac{z }{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}) $$

 

만약 $$ v = (1,3,5) $$ 가 있다고 가정할 때, 이를 벡터 정규화를 하게되면 아래처럼 나오고 각 벡터는 정규화 된다.

 

 

$$ v = \frac{1 }{\sqrt{(1)^2+(3)^2+(5)^2}},\frac{3}{\sqrt{(1)^2+(3)^2+(5)^2}},\frac{5}{\sqrt{(1)^2+(3)^2+(5)^2}} $$